Có bao nhiêu giá trị nguyên m ∈ (-10; 10) để hàm số y = m2x4 - 2(4m - 1)x2 + 1 đồng biến trên khoảng (1; +\(\infty\) )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
10 tháng 2 2018
Chọn D
+ Với 
, hàm số trở thành 
đồng biến trên 
nên hàm số cũng đồng biến trên khoảng 
, do đó 
thỏa mãn.
+ Với 
, hàm số đã cho làm hàm số trùng phương với hệ số 
.
,
.
Để hàm số đồng biến trên khoảng 
thì phương trình 
vô nghiệm hoặc có hai nghiệm phân biệt 
, 
sao cho 
.
Vậy điều kiện để hàm số đồng biến trên 
là 
.
Vì 
nguyên, 
nên 
, có 
giá trị.
CM
8 tháng 12 2017
Đáp án C.
Ta có y ' = 4 m 2 x 3 − 4 4 m − 1 x
= 4 x m 2 x 2 − 4 m + 1 .
YCBT ⇔ y ' ≥ 0 , ∀ x ∈ 1 ; + ∞
⇔ m 2 x 2 − 4 m + 1 ≥ 0 , ∀ x ∈ 1 ; + ∞ (1)
Rõ ràng m = 0 thỏa mãn (1).
Với m ≠ 0 thì (1)
⇔ x 2 ≥ 4 m − 1 m 2 , ∀ x ∈ 1 ; + ∞ ⇔ 4 m − 1 m 2 ≤ 1 ⇔ m ≠ 0 m 2 − 4 m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≠ 0 m ≥ 2 3 m ≤ 2 − 3 .
Kết hợp với m ∈ − 10 ; 10 m ∈ ℤ
⇒ m ∈ 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; − 9 ; − 8 ; − 7 ; − 6 ; − 5 ; − 4 ; − 3 ; − 2 ; − 1 .
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 7 2021
3.
\(y'=\dfrac{3m-1}{\left(x+3m\right)^2}\)
Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3m-1< 0\\-3m\le6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{1}{3}\\m\ge-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-2\le m< \dfrac{1}{3}\Rightarrow m=\left\{-2;-1;0\right\}\)
4.
\(y'=\dfrac{3m-2}{\left(x+3m\right)^2}\)
Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3m-2>0\\-3m\ge-6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\m\le2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}< m\le2\Rightarrow m=\left\{1;2\right\}\)
CM
24 tháng 7 2018
Chọn đáp án C.
Yêu cầu bài toán tương đương với
Vậy m ∈ - 9 , . . . , 0 , 4 , . . . , 9 có tất cả 16 số nguyên thoả mãn.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 1 2021
\(y'=3x^2+m+\dfrac{1}{x^6}\ge0\) ; \(\forall x>0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+\dfrac{1}{x^6}\ge-m\)
\(\Leftrightarrow-m\le\min\limits_{x>0}\left(3x^2+\dfrac{1}{x^6}\right)\)
Ta có: \(3x^2+\dfrac{1}{x^6}=x^2+x^2+x^2+\dfrac{1}{x^6}\ge4\sqrt[4]{\dfrac{x^6}{x^6}}=4\)
\(\Rightarrow-m\le4\Rightarrow m\ge-4\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1 2022
\(y'=x^2-2\left(m-1\right)x+3\left(m-1\right)\)
Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi với mọi \(x>1\) ta luôn có:
\(g\left(x\right)=x^2-2\left(m-1\right)x+3\left(m-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\min\limits_{x>1}g\left(x\right)\ge0\)
Do \(a=1>0;-\dfrac{b}{2a}=m-1\)
TH1: \(m-1\ge1\Rightarrow m\ge2\)
\(\Rightarrow g\left(x\right)_{min}=f\left(m-1\right)=\left(m-1\right)^2-2\left(m-1\right)^2+3\left(m-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left(m-1\right)\left(4-m\right)\ge0\Rightarrow1\le m\le4\Rightarrow2\le m\le4\)
TH2: \(m-1< 1\Rightarrow m< 2\Rightarrow g\left(x\right)_{min}=g\left(1\right)=m\ge0\)
Vậy \(0\le m\le4\)
- Với \(m=0\) thỏa mãn
- Với \(-2\left(4m-1\right)\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{1}{4}\) hàm đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\) thỏa mãn
- Xét với \(m>\dfrac{1}{4}\)
\(y'=4m^2x^3-4x\left(4m-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{\sqrt{4m-1}}{m}\\x=-\dfrac{\sqrt{4m-1}}{m}\end{matrix}\right.\)
Do \(a=m^2>0\) nên hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(-\dfrac{\sqrt{4m-1}}{m};0\right)\) và \(\left(\dfrac{\sqrt{4m-1}}{m};+\infty\right)\)
\(\Rightarrow\) Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi và chỉ khi:
\(\dfrac{\sqrt{4m-1}}{m}\ge1\Rightarrow4m-1\ge m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+1\le0\Rightarrow2-\sqrt{3}\le m\le2+\sqrt{3}\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m\le\dfrac{1}{4}\\2-\sqrt{3}\le m\le2+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)